Grandes Déviations pour Processus de Poisson en Épidémiologie

Par Brice Samegni Kepgnou

Nous considérons premièrement un modèle déterministe à deux niveaux de susceptibilité dit $S_{0} | S_{1}$ et nous étudions le comportement à temps long de ses solutions. Nous écrivons ensuite son homologue stochastique en utilisant des processus de Poisson et nous donnons un principe de grande déviation pour ce dernier. Nous discutons aussi des problèmes de temps de sortie ainsi que de lieu de sortie du modèle stochastique du bassin d'attraction d'un équilibre de son homologue déterministe. Le problème de temps de sortie donne lieu à un problème de contrôle optimale que nous présentons.