Clément Laurent (LATP) - Jeudi 1er avril à 17h30 - Frumam.

Considérons le temps local d'une marche aléatoire vivant sur $Z^d$, c'est à dire le temps passé par cette marche en chaque site de $Z^d$. Nous construisons ensuite le temps local d'auto-intersection (SILT), quantité qui regarde dans quelle mesure la marche intersecte sa trajectoire. Le SILT est une quantité très étudiée ces dernières années et qui intéresse notamment les physiciens dans l'étude par exemple de modèles de polymères. Nous nous interessons aux évènements rares de cette quantité, c'est à dire ses grandes deviations. Plus précisément, on cherche à comprendre comment et dans quelle mesure le temps local d'auto-intersection d'une marche peut il excéder sa moyenne. Nous commencerons par introduire la notion de grandes déviations avant de faire la part belle à l'heuristique du problème pour finalement presenter les idees de la preuve du principe de grandes deviations dans le cas d'une marche alpha-stable.