Mickaël Launay (LATP) - Jeudi 4 février à 17h30 - Frumam.

Dans une ou plusieurs urnes sont placées des balles de deux couleurs différentes : les blanches et les noires. À chaque étape, on tire alors une balle au hasard dans chaque urne et on en replace deux de la même couleur. Le tirage aléatoire des balles peut se faire naturellement, à la proportionelle, ou bien selon un reforcement défini à l'avance. (Dans cet exposé nous définirons et nous interesserons surtout au renforcement exponentiel.)
On introduit alors une interaction entre les urnes, si au lieu de faire tirer à chaque étape chaque balle dans une urne unique, on permet avec une probabilité $p$ aux urnes d'aller voir se qui se passe dans les autres urnes et d'en tenir compte.
Il se produit alors un phénomène de transition de phase. Si $p>1/2$ (interaction forte), toutes les urnes finissent par se mettre d'accord sur une couleur commune et ne tirent plus que cette couleur à partir d'un certain temps. Si au contraire $p<1/2$ (interaction faible), une couleur majoritaire se dégage et un certain nombre d'urnes finissent par ne tirer que cette couleur, mais on voit également apparaitre des urnes dissidentes qui continuent de tirer de temps en temps la couleur minoritaire.