Mardi 23 juin - Parc au-dessus du CMI.

Mickaël Launay (LATP) - 10h.

Je parlerai des Marches Aléatoires Renforcées (MAR). Ces marches modélisent le déplacement sur un graphe d'une particule qui aime à repasser par les arêtes qu'elle a déjà traversées dans le passé. Sous quelles conditions la MAR finit-elle attirée par une seule arête ? Cette question, qui n'est pas du tout évidente si on si'y attaque brutalement (essayez un peu pour voir !), tombe assez naturellement après l'introduction d'un modèle en temps continu. Ou presque ; un cas résiste encore et toujours aux assauts de cette méthode : le cas où le graphe est un cycle de longueur impair (triangle, pentagone…). Cette dernière question est toujours ouverte et porte le nom de conjecture de Sellke.

Loïc Rondon (IUSTI) - 11h.

La thèse du réchauffement climatique est maintenant majoritairement admise dans la communauté scientifique. De même elle rencontre de plus en plus d'écho dans la société en général. Pourtant nous ne connaissons guère les arguments qui mènent à cette idée. La Terre est un système complexe que nous allons essayer de décrire. Cette étude systémique recoupant de nombreuses branches de recherche (biologie, géologie, astronomie, climatologie, etc), nous resterons généraliste mais nous décrirons plus précisément le “thermostat terrestre” et l'implication des gaz à effet de serre dans la perturbation de cet équilibre.

Alexis Ballier (LIF) - 14h.

Dans cet exposé nous allons caractériser les sous-shifts (dont les ensembles de pavages sont un cas particulier) en fonction de leur cardinalité. Nous commencerons par présenter une caractérisation purement topologique de ceux qui sont dénombrables. Les outils topologiques introduits nous permettront d'obtenir des conditions suffisantes d'indénombrabilité. Ces conditions suffisantes peuvent être améliorées à l'aide d'outils plus combinatoires pour devenir nécessaires et nous donner une caractérisation complète.

Sébastien Benzekry et Federico Verga (LATP) - 15h.

Le cancer apparait comme une maladie très complexe, notamment par le fait de disséminer des tumeurs secondaires : les métastases. Dans le but de décrire le mécanisme de la croissance tumorale et du processus métastatique, des modèles mathématiques continus (équations différentielles ordinaires, EDP) se développent. Nous proposons d'en exposer deux ainsi qu'une introduction à l'analyse mathématique de ces modèles : existence et unicité de solutions, comportement asymptotique.