Vendredi 25 juin - Parc au-dessus du CMI.

Mamadou Ba (LATP) - 9h30.

On étudie la bijection entre arbres binaires aleatoires de taux de naissance lamda et de taux de mort beta et leur processus d'exploration les deux cas: sous-critique (lambda inferieur beta) et sur-critique (lambda superieur a beta). On montre premiere partie que l'arbre associe au processus d'exploration est un arbre binaire aleatoire.
En seconde partie, on procède a une renormalisation de notre arbre binaire et du processus d'exploration pour obtenir une preuve rigoureuse du theoreme de Ray-Knight généralisé qui etablit l'égalité en loi du temps local d'un brownien au premier instant où le temps local dépasse la valeur $x > 0$ et un processus de Feller critique. On montre que le même résultat est vrai dans le cas sous critique ( resp. sur critique) où le mouvement brownien est remplacé par un brownien avec drift.

Shanti Gibert (LATP) - 10h30.

On s'interesse à l'existence des feuilletages sur les 3-variétés (variétés de dimension trois). Nous verrons d'abord quelques exemples simples de 3-variétés, puis quelques exemples importants de feuilletages. Nous étudierons ensuite quelles sont les bonnes conditions à mettre sur un feuilletages pour qu'il nous révèle des informations sur la variété. Enfin nous nous intéresserons à l'existence de feuilletages tendus sur les 3-variétés d'homologie non triviale, puis à celles d'homologie triviale. Nous verrons que les résultats sont bien différents selon le cas où l'on se trouve.

François Ezanno (LATP) - 13h30.

Après avoir rappelé les faits principaux à la base de la percolation, je donnerai une démonstration du fait suivant. Dans $Z^d$, la percolation indépendante surcritique admet une unique composante connexe infinie. L'unicité n'étant pas vérifiée dans le cas d'un graphe infini quelconque, j'évoquerai des résultats dans ce contexte plus général.

Benjamin Hellouin De Menibus (ENS Lyon) - 14h30.

Certains automates cellulaires présentent, sur une configuration initiale aléatoire, un comportement auto-organisant bien particulier. Des régions homogènes présentant des motifs réguliers (“phases”), séparées par des “particules”, émergent et grandissent avec le temps. Nous présentons un cadre permettant de formaliser ces observations ainsi qu'un résultat simple, et proposons une conjecture affinant ce résultat sur un cas particulier.