Ecole Doctorale 184

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__Contrôle vers les états stables et instables d’équations en dynamique des populations.__ 

//Par Camille Pouchol//

Dans cet exposé, je m'intéresserai au contrôle d'équations aux dérivées partielles décrivant une densité d’invididus $y(t,x)$ comprise entre $0$ (pas d’individus) et $1$ (densité maximale) sur l’intervalle $[0,L]$ en choisissant la densité d’individus au bord (contrôles Dirichlet). Je me concentrerai sur le cas équations des équations monostable et bistable, qui sont standards en dynamique des populations. On verra que l’on peut asymptotiquement contrôler les deux équations vers $1$ (invasion), et vers $0$ à condition que $L$ soit en dessous d’une valeur seuil. 
Dans le cas bistable, il y a un autre état constant d’équilibre, instable ; on verra qu’en dessous de la même valeur seuil pour $L$, il existe une technique permettant d’atteindre cet état en temps fini. Le coeur de l’analyse se fait sur le portrait de phase pour l’équation stationnaire, à l’aide du principe du maximum parabolique et d’une méthode de contrôle par un chemin d’états stationnaires.
Il s’agit d’un travail en collaboration avec Emmanuel Trélat et Enrique Zuazua.

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