Ecole Doctorale 184

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__Quand le chat de Schrödinger n'est pas là, les souris se téléphonent__ 

//Par Antoine Pinochet Lobos//

Je vais vous parler de téléphones. Les téléphones ont été conçus (pas 
par moi) pour explorer les mystères de la non-localité quantique, parmi 
bien d'autres choses.

Cet exposé contiendra :
  * la solution de l'énigme ci-dessous (à laquelle il est conseillé -- mais pas obligatoire -- de réfléchir),
  * une mini-introduction au paradigme téléphonique,
  * un mini-cours intensif d'introduction à la mécanique quantique en quinze minutes,
  * le mode d'emploi pour fabriquer soi-même un téléphone non trivial,
  * la démonstration d'un théorème parlant de tout ceci et qui affirme que la nature est indéterministe.

L'exposé sera entièrement auto-contenu, à condition que vous connaissiez 
les énoncés des théorèmes de Pythagore et de diagonalisation des 
matrices symétriques -- en particulier, il n'est pas nécessaire d'avoir 
suivi un cours de physique dans sa vie, ni de savoir ce qu'est un 
téléphone pour comprendre l'exposé.

Enigme :
Il y a longtemps, Beyoncé (qui habite aujourd'hui à Avignon) et Rihanna 
(qui habite aujourd'hui sur l'île de Pâques) ont aidé la plus vieille 
des sorcières de Salem à traverser le boulevard du Prado alors que le 
feu était rouge. Pour les remercier, la sorcière leur a donné un pouvoir 
: quand elle le souhaitera, Beyoncé pourra, mais une seule et unique 
fois dans sa vie, réciter la formule "Klaatu Barada Nikto", puis 
annoncer les coordonnées $(x,y)$ d'un point du plan $\mathbb{R}^2$ ; à ce 
moment-là, Rihanna entendra une équation d'une droite affine $d$, telle 
que $(x,y) \in d$.

Pour une raison sans importance, Beyoncé et Rihanna devront se rendre 
chacune à la mairie de leur ville de résidence, le 17 avril à 19h55 GMT 
précises. Chacune d'entre elles sera accompagnée dans une pièce 
complètement hermétique (mais qui n'empêche pas le pouvoir de 
fonctionner) par un arbitre. A 20h00 GMT, l'arbitre ($A_1$) accompagnant 
Beyoncé lui annoncera un $p_0 \in \mathbb{R}^2$, qu'il peut choisir 
comme bon lui semble. Au même moment, l'arbitre ($A_2$) accompagnant 
Rihanna lui tendra une feuille de papier et un crayon, sur laquelle elle 
aura cinq minutes (pas plus !) pour écrire les coordonnées $p_1, p_2 \in 
\mathbb{R}^2$ de deux points du plan ; au terme de ces cinq minutes, 
$A_2$ récupérera la feuille. A 20h05, les arbitres sortiront des salles, 
et s'appelleront au téléphone : $A_1$ communiquera à $A_2$ le $p_0$ 
qu'il aura choisi, et $A_2$ regardera si $p_0 = p_1$ ou $p_0 = p_2$. Si 
oui, Beyoncé et Rihanna seront libres ; sinon, elles auront interdiction 
de chanter et de faire des maths pendant cinq ans.

D'ici là, elles ont le temps de se mettre d'accord sur une stratégie qui 
leur permettra de gagner à tous les coups. Quelle est-elle ?

Les premières personnes à trouver la solution pourront être fières d'elles !

Si l'énoncé ne vous semble pas clair, vous pouvez toujours me demander 
des clarifications en m'envoyant un mail à 
antoine.pinochet-lobos arobase univ-amu point fr.
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