Ecole Doctorale 184

A l'origine, l'analyse harmonique s'intéresse à la décomposition d'un signal comme superposition de signaux de base, appelés harmoniques. En un sens plus abstrait, cela fournit des résultats de décomposition d'espaces de fonctions (fonctions périodiques, de carré sommable etc) à variable dans un groupe correspondant (le disque unité, les réels etc). Ce point de vue conduit à envisager des analogues de cette question, par exemple sur des groupes p-adiques, qui apparaissent en théorie des nombres. Il s'agit alors d'un problème de représentations de groupes. Je présenterai quelques morceaux choisis de cette théorie.

Originally, Harmonic Analysis deals with the decomposition of a signal as the superposition of basic waves, called harmonics. In a more abstract way, this provides some decomposition results for some spaces of functions (periodic, square integrable…) on a corresponding group (unit circle, reals…). This point of view leads us to consider some analogous problems on p-adic groups, coming from number theory. This a group representation problem. I will present some selected bits of this theory.