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espace_doctorants:seminaire:quasi-stationnarite_et_selection_naturelle

Quasi-stationnarité et sélection naturelle

Par Aurélien Velleret

Sous quelle échelle de temps se joue l’adaptation d’une population à un changement environnemental graduel ? Le modèle que je vous présenterai est certes plus pertinent pour décrire l’adaptation au réchauffement pour des bactéries, amibes et autres unicellulaires de votre choix que pour celle des éléphants (car sexués et avec un taux de reproduction bien trop lent), mais je vous garantis qu’il y a déjà bien assez de complexité mathématique comme cela !

Nous allons donc nous intéresser au comportement en temps long de la solution d’une équation différentielle stochastique qui décrit à la fois la dynamique de cette population en termes écologiques (combien d’individus) et adaptative (à quel point leur phénotype est-il pertinent dans leur environnement). L’extinction étant inévitable et importante pour saisir l’effet de la sélection naturelle, nous serons conduits à considérer la loi de probabilité qui caractérise les populations survivantes au temps t. Dans notre modèle, cette famille de distribution converge vers ce qu’on appelle alors une distribution quasi-stationnaire.

La preuve de cette convergence est le premier objectif de ma thèse. Mais avant d’entrer dans le vif de ma démonstration, quelques illustrations par des simulations seront sans doute bien utiles pour faire le lien entre cette distribution limite et les questionnements biologiques ! Nous serons alors prêts à décortiquer en partie cette preuve.

espace_doctorants/seminaire/quasi-stationnarite_et_selection_naturelle.txt · Dernière modification: 2018/09/05 13:52 par guillaume.geoffroy