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espace_doctorants:seminaire:une_promenade_le_long_du_chemin_de_l_homotopie_moderne

Une promenade le long du chemin de l'homotopie moderne

Par Andrea Gagna

La topologie algébrique s'occupe d'associer des structures algébriques simples (des nombres) aux espaces, de manière à ce que ces structures soient assez faibles pour être invariantes par déformations des espaces (i.e. ce sont des invariants homotopiques) et assez fortes pour distinguer deux espaces de “formes” différentes. L'exemple typique concerne la classification des surfaces compacte par rapport à leur nombre de trous.

L'introduction du groupe fondamental d'un espace par Poincaré peut être considéré comme le début de cette discipline et l'étude des groupes d'homotopies supérieures comme son but. Par contre, pendant le dernier demi-siècle, la notion même d'espace a subi une transformation profonde et des modèles plus combinatoires, comme les ensembles simpliciaux, ont pris pied et sont aujourd’hui utilisés en dehors de la topologie algébrique aussi. Le but de cet exposé est de donner une explication, soit conceptuelle soit historique, de pourquoi on préfère les ensembles simpliciaux comme modèles de type d'homotopie.

espace_doctorants/seminaire/une_promenade_le_long_du_chemin_de_l_homotopie_moderne.txt · Dernière modification: 2018/09/05 13:52 par guillaume.geoffroy